Le Temps d'Einstein (Partie 2) : la théorie de la relativité restreinte

Au début du XXe siècle, un article d’un scientifique inconnu bouleverse la communauté scientifique. En une vingtaine de pages, Einstein définit ce qui deviendra la théorie de la relativité restreinte, c’est-à-dire un des piliers incontournables de la science moderne. Plus tard, il étendra ses principes pour fonder une théorie plus générale, la théorie de la relativité générale.

Einstein intervient à un moment crucial. En ce début du siècle, la physique est comme un bâtiment aux multiples fissures, si larges et si graves qu’il menace de s’effondrer. Des découvertes semblent contredire les fondements mêmes de la science. La vision mécaniste de la physique, qui domine les sciences depuis plusieurs siècles, ne parvient plus à expliquer les phénomènes naturels. Pire encore. Elle est contredite par des expériences.

A partir d’Einstein, le monde ne sera plus vu comme avant, la science non plus. Si nous voulons mieux connaître la nature et comprendre le regard scientifique sur la Création, nous ne pouvons pas ignorer ses théories. Certes leur complexité ralentit considérablement notre ardeur. Mais oserons-nous refuser l’obstacle quand des penseurs justifient leur système philosophique erroné en s’appuyant sur la physique d’Einstein ?

Dans un article récent[1], nous avons présenté rapidement le contexte de la découverte d’Einstein. Nous allons désormais présenter la théorie de la relativité restreinte de manière simple en évitant cependant d’être simpliste.

Les deux principes de la théorie de la relativité restreinte

Einstein définit deux principes simples sur lesquels se fonde sa théorie :

• « toutes les lois de la nature sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées, qui se meuvent uniformément l’un par rapport à l’autre »[2]. Les lois physiques ont la même forme dans tout référentiel inertiel, ou dit autrement, tous les référentiels en mouvement uniformes entre eux sont équivalents pour la description de la nature ;
• « la vitesse de la lumière, dans le vide, est la même dans tous les systèmes de coordonnées, qui se meuvent uniformément l’un par rapport à l’autre »[3]. La vitesse de la lumière dans le vide est invariante dans tout référentiel inertiel, ou encore la loi de la propagation de la lumière dans le vide y est constante.

Pour énoncer ces deux principes fondamentaux, Einstein se fonde sur des intuitions et sur des résultats d’expérience. 

Le premier principe est une extension du principe de relativité de Galilée. D’abord restreint à la mécanique, le principe de relativité de Galilée est étendue à tous les phénomènes de la nature, y compris à l’électromagnétisme, à la lumière. Einstein cherche en fait à réunir la mécanique et l’électromagnétisme dans une seule théorie. Dans la théorie de relativité générale, Einstein étendra encore ce principe en ne le restreignant plus au référentiel inertiel. Son ambition et réunir toutes les théories physiques en une seule.

En partant des équations de Maxwell, des scientifiques ont conclu que la vitesse de la lumière est identique quel que soit le mouvement de celui qui l’observe. Ou dit  autrement, la vitesse de la lumière est invariante dans n’importe quel référentiel uniforme. Des expériences confirment leur conclusion. Au lieu de voir l’invariance de la vitesse de la lumière comme un résultat scientifique, Einstein décide de la poser comme principe de sa théorie.

Première conséquence : la fin des transformées de Galilée

Revenons encore à la mécanique classique et plus précisément au principe de relativité galiléen :   si les lois de la mécanique sont valables pour un système inertiel, elles sont alors valables pour n’importe quel référentiel qui se meut uniformément par rapport au premier. Il s’agit donc de définir les lois dans un référentiel inertiel pour pouvoir ensuite les généraliser dans les autres référentiels qui sont en mouvement uniforme par rapport à lui. Galilée a établi des formules qui permettent de passer d’un référentiel inertiel à un autre. Ce sont les « transformées de Galilée ». Grâces à ces équations, nous pouvons calculer les positions et les vitesses d’un corps dans un référentiel à partir de ses positions et vitesses connues dans un autre référentiel inertiel.

Mais les « transformées de Galilée » sont contradictoires aux deux principes de la théorie d’Einstein. Elles sont alors abandonnées. Elles s’opposent au premier principe puisqu’elles ne conservent pas la forme des lois de l’électromagnétisme. La forme des équations de Maxwell ne se conserve pas quand nous y appliquons les « transformées de Galilée ». Les « transformées de Galilée » contredisent aussi le principe de l’invariance de la lumière. La vitesse d’un point matériel est propre à un référentiel. 

Certes, nous avons l’habitude de dire que nous roulons à telle vitesse sans rien préciser, mais implicitement nous nous référons à la route considérée comme immobile. Dans un autre référentiel inertiel, la vitesse serait différente. La vitesse du conducteur par rapport à la route est celle indiquée par le tableau de bord de la voiture. Cette vitesse est nulle par rapport à la voiture. Imaginons maintenant le cas d’un voyageur marchant dans un train qui roule à très grande vitesse. Prenons comme référentiel les rails considérés comme immobiles. Si la personne marche dans le sens du train, la vitesse du voyageur par rapport au rail correspond à sa vitesse par rapport au train à laquelle nous ajoutons la vitesse du train par rapport au rail. Si la personne marche dans le sens opposé, la vitesse du voyageur est la vitesse du train à laquelle nous retranchons sa propre vitesse. Nous appliquons en fait la loi de composition de vitesse de la physique classique.

Que devient alors cette vitesse si nous replaçons le voyageur par la lumière ? Imaginons en effet une personne qui allume une lampe à une extrémité d’un wagon. Comme la lumière se propage dans toutes les directions, elle va atteindre l’autre extrémité du wagon. Prenons en considérons les rayons lumineux qui se propagent selon le sens du déplacement du train. Selon la loi de composition de vitesse, la vitesse de ces rayons sera la somme de la vitesse de la lumière et la vitesse du train. Elle sera donc supérieure à la vitesse de la lumière censée pourtant être constante selon le deuxième principe d’Einstein. La conclusion est rapide. La loi de composition de vitesse qui dérive des « transformées de Galilée » est invalide dans la théorie de relativité restreinte. De cette expérience virtuelle, nous pouvons aussi en déduire qu’aucun objet ne peut dépasser la vitesse de la lumière.

Deuxième conséquence : la remise en cause des concepts classiques de la physique

Nous pouvons alors nous demander pourquoi la loi de composition des vitesses n’est plus valable. Elle est pourtant conforme à notre expérience et les sciences l’ont utilisée depuis plus de trois siècles sans rencontrer de difficultés. Einstein s’est posé la question quand il a découvert l’incompatibilité de l’invariance de la vitesse de la lumière et les principes de la mécanique classique. Il est alors revenu aux principes mêmes de la physique classique, c’est-à-dire à Galilée et à Newton, les inventeurs de la mécanique. Il est revenu aux concepts, c’est-à-dire aux notions fondamentales de la science classique. Ces notions nous paraissent aujourd’hui simples comme celle de la longueur et du temps, et plus exactement sur la mesure de l’espace et du temps. Il s'est interrogé sur leur validité. Ces questions en apparence absurdes tant ces notions nous paraissent simples sont en fait la cause d’une des révolutions scientifiques du XXe siècle. Mais n’est-ce pas plutôt absurde de croire par habitude sans vraiment penser au fondement de nos croyances ? Contrairement à certains discours, une théorie scientifique a toujours comme fondement une croyance qui un jour peut s’avérer fausse…

La fin du principe de simultanéité

Pour nous faire comprendre les limites des principes de la physique classique, Einstein nous donne des exemples très clairs. Supposons que la foudre frappe les rails en deux points distincts A et B. Einstein nous demande alors de réfléchir sur le sens de cette affirmation. Comment pouvons-nous affirmer une telle chose ? Nous pourrions répondre que par un mécanisme d’observation, nous pourrions vérifier que les deux événements sont simultanés. La réponse est insuffisante ou plutôt elle nous conduit à poser une autre question : comment savons-nous que deux phénomènes sont simultanés ? Comment pouvons-nous en effet définir la simultanéité des événements ? Une solution serait alors de se mettre en un point M au milieu de AB afin d’observer simultanément les deux événements par un dispositif optique. Si nous voyions les éclairs tomber en A et B en même temps, nous conclurions qu’ils sont simultanés. Mais cela suppose implicitement que les vitesses de la lumière entre les points A et M et entre les points M et B sont identiques. La définition de la simultanéité nécessite de poser cette hypothèse ou cette convention.

Prenons un autre exemple. Imaginons deux personnes assises aux deux extrémités d’une voiture d’un train. Imaginons que le train se déplace de gauche à droite. Les deux voyageurs prennent une photo avec flash. Au centre de la voiture se trouve une autre personne. Nous la nommons observateur A. Imaginons qu'elle reçoit le flash en même temps. Or la vitesse de la lumière est invariante selon le deuxième principe d’Einstein. Nous en déduisons donc que pour l'observateur A, les deux photographes ont appuyé au même instant sur le déclencheur de l’appareil photo. Mais qu’observe une personne B immobile sur le quai de la gare, voyant se déplacer le train à vive allure de gauche à droite ? 

Pour répondre à cette question, plaçons-nous maintenant à la place de l’observateur B. Puisque le train va de la gauche à la droite, la lumière émise à droite doit parcourir une plus grande distance que celle que doit parcourir la lumière émise à gauche pour atteindre l’observateur B. Comme la vitesse est le rapport entre la distance parcourue et le temps du mouvement et que la vitesse de la lumière est constante, nous en déduisons alors que le temps mis par la lumière émise à gauche est plus court que le temps mis par la lumière émise à droite pour atteindre l’œil de l’observateur B. Ainsi pour l’observateur B, les deux flashs se succèdent. Par conséquent, selon l'observateur B, les deux photographes n’ont pas appuyé en même temps le déclencheur de leur appareil.

Les observateurs A et B ont donc des conclusions différentes sur un même événement ! Un même événement – le déclenchement de la photo avec flash - est perçu comme simultanés pour A et non simultanés pour B. Finalement, cet exemple montre que la simultanéité dépend du référentiel. Deux phénomènes simultanés dans un référentiel peuvent ne pas l’être dans un autre  lorsqu’il meut en mouvement uniforme ! Ainsi dans la théorie d’Einstein, le principe de simultanée n’existe plus. Deux phénomènes simultanés pour un observateur en mouvement dans un train ne le sont pas pour un individu immobile sur le quai.

Allons plus loin encore dans le raisonnement. Qu’est-ce que la simultanéité ? Pour vérifier que deux phénomènes sont simultanés, il suffit de regarder sa montre et de vérifier qu’ils se produisent au même moment.  Mais que signifie « se produire au même moment » ? Nous disons qu’un train arrive à 9 heures à Paris si à l’arrivée à la gare, notre montre affiche 9 ou dit autrement il y a simultanéité entre l’arrivée du train et l’affichage 9 sur la montre. Nous en déduisons donc que dans la théorie de la relativité restreinte, l’heure est relative au référentiel ou dit autrement chaque référentiel a sa propre horloge. « Dans la physique classique nous avions une seule horloge, un seul flux du temps pour tous les observateurs dans tous les systèmes coordonnées. Le temps et, par conséquent, les expressions telles que « simultanément », « plus tôt », « plus tard », avaient une signification absolue indépendante d’un système de coordonnées quelconque. »[4] 

Ainsi, dans la théorie de la relativité restreinte, nous devons désormais dire « simultanément dans tel référentiel », « plus tôt dans tel référentiel », « plus tard dans tel référentiel ». La règle que nous appliquons pour exprimer une vitesse s’applique aussi sur le temps…

Dépendance de la mesure du temps et de la mesure de l’espace

Revenons à l’exemple du train et du flash. Comparons le temps mis par la lumière pour parcourir la même distance selon le référentiel choisi. Imaginons un observateur C sur le quai situé à une distance d d’un photographe situé sur le quai. Imaginons aussi un observateur D à une extrémité droite d’un wagon d’une longueur d. Imaginons enfin un photographe à l’extrémité gauche du wagon. Les deux photographes déclenchent le flash au moment où ils sont à la même hauteur. La lumière atteindra alors l’observateur C avant l’observateur D. Ayant la même longueur à parcourir à la même vitesse, la lumière met donc un temps plus long à parcourir la même distance dans le référentiel du train. Ou encore, le temps semble être "plus long" dans le train que sur le quai ! De manière classique, nous parlons de dilatation du temps. Le chronomètre ralentit-il donc dans le train en mouvement ? Aurait-il changé de rythme en se déplaçant ?

Voyons le même phénomène mais en portant désormais notre regard sur la distance parcourue par la lumière. Dans le train comme sur le quai, la vitesse de la lumière est le rapport entre la distance et le temps. La distance est donc le produit de la vitesse avec le temps. Comme cette vitesse est constante et que la durée de déplacement de la lumière sur le quai est plus courte que le déplacement de la lumière dans le train pour parcourir une même distance, la distance parcourue par la lumière sur le quai est donc plus courte que la distance parcourue par la lumière dans le train. Or cette distance est identique ! De manière classique, nous parlons de contraction des longueurs.

Pour résumer, pour les observateurs D et C, tout se déroule respectivement comme si le temps se dilatait et les longueurs se contractaient. Ce n'est pas en fait le temps ou les longueurs qui changent en réalité mais leur mesure ! Les règles qui servent à mesurer le temps et la longueur ne sont donc pas identiques dans des référentiels inertiels différents.

Dilatation du temps et contraction des longueurs ! Absurdes ?! « Une supposition ne doit pas être considérée comme déraisonnable simplement parce qu’elle diffère de celles de la mécanique classique. […] Nous pouvons très bien imaginer que non seulement l’horloge en mouvement change son rythme, mais aussi qu’un bâton en mouvement change sa longueur, tant que les lois des changements sont les mêmes pour tous les systèmes de coordonnées d’inertie. »[5] Mais cela ne signifie pas que le bâton ou le chronomètre ont changé physiquement. Seule la règle de mesure change. Tel est notre humble avis...

Pour entrer dans la théorie de la relativité, nous devons abandonner les hypothèses de la mécanique classique, qui selon Einstein sont des concepts arbitraires. Selon la physique classique, le temps est absolu, indépendant du référentiel. Or pourquoi devons-nous croire au temps absolu ? « Le temps est déterminé par des horloges, les coordonnées d’espace par des barres, et le résultat de leur détermination pourrait dépendre du comportement de ces horloges et de ces barres quand elles sont en mouvement. Il n’y a pas raison de croire qu’elles se comporteront comme nous le désirons. »[6]

La mesure du temps et de l’espace ne sont donc pas indépendants de l’état du mouvement du référentiel contrairement aux deux hypothèses implicites de la mécanique classique. Une telle affirmation est-elle absurde ? Prenons en effet de la hauteur. Einstein ne dit pas que la réalité est différente selon le référentiel. Le problème ne relève pas de l’ordre existentiel mais de l’ordre sémantique. La découverte d’Einstein est d’abord et avant tout d’ordre logique. N’oublions pas que le temps n’a pas de réalité. Il est donc hors de propos de dire que nous vivons plus longtemps dans un train en mouvement que sur le quai. Ce qui change réellement est notre description des phénomènes et non le phénomène en lui-même. L’observateur D perçoit le mouvement des choses plus lentement que l’observateur C. Or comme la science a pour objet la description des choses, elle doit prendre en compte les découvertes d’Einstein.

Une autre vision de l’espace et du temps

Ces conclusions ne devraient pas nous surprendre. Nous pouvons les comparer avec un autre phénomène qui aujourd’hui nous paraît normal. Songeons en effet à la perspective. Un train vu de loin paraît plus court que s’il est vu de près. Les longueurs vues sous des angles et des distances différents paraissent différentes alors qu’elles sont en réalité égales. Deux longueurs égales de près peuvent ne plus l’être si elles sont vues d’un angle différent. Ne sommes-nous pas dans la même situation ? Les observateurs voient un phénomène dans des référentiels différents, c’est-à-dire selon des points de vue différents, entraînant pour l’un une dilatation du temps et pour l’autre une contraction des longueurs. Certes, nous pouvons peut-être le comprendre pour les longueurs mais le temps ?

Ce résultat peut donc encore nous étonner au point de nous rendre sceptiques. Mais en fait, il nous ramène à la réalité. Einstein revient sur la définition ancienne du temps. Il nous ramène en effet sur les liens qui existent entre le temps et les phénomènes. Ces liens ont été rompus par la physique de Newton qui pour établir son modèle a construit un temps absolu, indépendant de tout phénomène, sorte de réceptacle du monde dans lequel les phénomènes se meuvent. Dans la physique classique, il n’y a pas de lien entre le temps et l’espace. Tout se passe comme s’ils étaient indépendants, c’est-à-dire absolus. Einstein rétablit ce lien. Les contradictions que nous pensons déceler de ses résultats ne proviennent pas de la théorie d’Einstein mais de la conception erronée du temps et de l'espace de Newton. C’est tout le mérite d’Einstein de l’avoir compris. Ainsi les paradoxes qui excitent bien des imaginations ne sont qu’apparents ou sémantiques.

Les transformées de Lorentz

Revenons sur le premier principe de la théorie d’Einstein. « Le principe de relativité est aussi ancien que la physique elle-même. Selon ce principe, la description des phénomènes ne doit pas dépendre des observateurs, tout au moins pour une certaine catégorie d’entre elles. »[7] Cela signifie qu’une loi sous sa forme mathématique doit garder sa forme quelle que soit le référentiel dans laquelle elle est utilisée. Ou dit autrement, une loi est indépendante de l’observateur.

Mais il est indispensable de pouvoir passer d’un référentiel à un autre, c’est-à-dire de passer d’une observation à une autre. Nous avons vu que les « transformées de Galilée » ne respectaient pas le principe de relativité. C’est pour cette raison que Lorentz a développé de nouvelles équations. Comme nous l’avons déjà évoqué, les « transformées de Galilée » modifient de manière conséquente les équations de Maxwell. Les « transformées de Lorentz » résolvent ce problème. Elles permettent de passer d’un référentiel inertiel à un autre tout en respectant les lois de la physique. Elles respectent donc le premier principe de la théorie de la relativité restreinte.

Einstein rejette une hypothèse de la mécanique classique, c‘est-à-dire le caractère absolu du temps. Il considère alors deux référentiels, l’un en mouvement uniforme par rapport à l’autre, chacun ayant un temps différent ou encore une horloge différente. Par le calcul, il redécouvre alors les « transformées de Lorentz ». Elles respectent l’invariance de la vitesse de la lumière. Nous constatons aussi que la vitesse de la lumière ne peut jamais être dépassée. Elles établissent surtout une relation entre les longueurs et le temps des deux référentiels conformes à sa théorie. Par le calcul, nous constatons la dilatation du temps et la contraction de longueur. Les « transformées de Lorentz » obéissent donc aux deux principes de la théorie de la relativité restreinte. Elles sont donc applicables.

Signification des transformées de Lorentz

Quel est le sens des « transformées de Lorentz » ? Elles relient le temps et l’espace des deux référentiels, ou plus exactement les coordonnées spatiales et l’instant. Nous en déduisons alors rapidement que les mesures du temps se ramènent à des mesures d’espace. Comment est aujourd’hui défini le mètre ? Il est « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299792458 de seconde »[8]. Le temps et l’espace ne sont pas indépendants.

Mais allons encore plus loin. En manipulant les « transformées de Lorentz », nous découvrons une étrange valeur qui possède la caractéristique rare d’être indépendante du référentiel. Cette valeur est appelée intervalle entre deux événements. Elle est une quantité qui relie l’intervalle de temps, l’intervalle de longueur et la vitesse de la lumière. Sa forme, c’est-à-dire la relation mathématique qui permet de la calculer, a des similitudes avec celle qui nous permet de calculer une distance dans la géométrie, si nous considérons le temps comme une coordonnée spatiale. Rappelons que dans la mécanique classique, une distance entre deux points est indépendante des référentiels inertiels. Ainsi nous retrouvons cette propriété avec cette notion d’intervalle entre deux événements. De ce résultat, le mathématicien Minkowski construit un espace à quatre dimensions, qui unit les longueurs et le temps. Depuis, nous parlons d’espace-temps. « Désormais l’espace en lui-même et le temps en lui-même sont condamnés à s’évanouir comme de pures ombres, et seule une sorte d’union des deux conservera une réalité indépendante. »[9] Nous arrivons dans un étrange espace où le temps et l’espace sont interdépendants…

Véracité d’une théorie ?

Einstein a-t-il tué Newton ? Les concepts qu’a définis le physicien anglais s’avèrent faux dans la théorie d’Einstein. Or les principes sur lesquels s’appuie le scientifique allemand ont été confirmés par les faits. Des expériences ont validé les résultats de sa théorie. La théorie de la relativité restreinte a aussi permis de résoudre les douloureuses contradictions auxquelles la science était dangereuse confrontées au début du XXe siècle. Enfin, elle a apporté des réponses à des problèmes insolubles avec la mécanique classique. Cependant si nous savons aujourd’hui que la physique classique s’appuie sur des principes arbitraires et faux, elle reste encore valable comme est aussi valable la théorie d’Einstein. Sont-elles donc vraies tout en étant dissemblables ?

Théorie de la relatvité et GPS

Les théories de Newton et d’Einstein sont en fait chacune efficaces - et non vraies - pour décrire le monde selon des besoins et des points de vue différents. La physique classique est une approximation suffisante pour l’étude des phénomènes qui sont de notre dimension. Si nous y appliquons la physique d’Einstein, nous aurons des résultats plus exacts. La différence en sera très négligeable. Certes nous gagnons de la précision mais les efforts pour y parvenir sont trop coûteux alors que cette précision est inutile. En un mot, cela n'est guère rentable. Mais la différence des résultats devient importante et non négligeable lorsque les phénomènes étudiés ont une vitesse qui s’approche de celle de la lumière, c’est-à-dire dans l’infiniment petit ou dans l’infiniment grand. La théorie d’Einstein doit donc s’y appliquer...

Notes et références
[1] Émeraude, article Le Temps d'Einstein (partie 1), septembre 2015.

[2] Einstein et Infeld, L’évolution des Idées en physique, ch. 3, traduit de l’anglais par Maurice Solovine, Flammarion, 1983.

[3] Einstein et Infeld, L’évolution des Idées en physique, ch. 3.

[4] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[5] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[6] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[7] Stamatia Mavridès, La Relativité, Première Partie, Que sais-je ?, Presses universitaires de France, 1988.

[8] Définition du mètre par la Conférence internationale des Poids et des Mesures.

[9] H.Minkowski, Conférence à la 80^e Assemblée des physiciens et naturalistes allemands, Cologne, 21 septembre 1908 dans La Relativité, Stamatia Mavridès, Première Partie, Que sais-je ?, Presses universitaires de France, 1988.

Le temps d'Einstein (Partie 1)

Dans des articles anciens[1], nous avons étudié de manière simple et rapide une des sciences majeures de notre monde moderne : la physique quantique. En dépit de sa complexité, nous avons voulu aborder cette matière. Il n’est pas en effet judicieux de vouloir parler de la Création sans nous tourner vers la science qui tente de la décrire, voire d’en expliquer l’origine. En outre, certains adversaires de la foi s’appuient sur des conclusions scientifiques pour l’attaquer et remettre en cause le christianisme. Sans avoir de telles intentions, certains de nos contemporains peuvent être troublés par les discours scientifiques au point de refuser de croire ou de perdre une foi déjà fragile. Il est donc important de connaître ce discours. Nous suivons en fait les pas des écrivains apologétiques qui nous ont précédés. L’étude de la science quantique a aussi été riche en enseignement.

Une autre théorie a également émergé au XXe siècle au point de devenir aujourd’hui inévitable : la théorie de la relativité. Elle est souvent évoquée pour décrire l’univers. Comme la physique quantique, certains penseurs l’utilisent pour justifier un discours hostile au christianisme. La relativité ne relève-t-elle que de l’ordre de la science ? N’est-elle pas aussi valable dans l’ordre de la pensée et de la vérité ? Elle a aussi la particularité de traiter la notion du temps. Or cette notion est au coeur de l’évolutionnisme, une idéologie omniprésente et mensongère, si contraire à la foi. C’est pourquoi depuis quelques articles, nous étudions cette notion. Il est donc devenu inévitable d’aborder la théorie de la relativité[2].

Comme dans l’étude de la physique quantique, nous ne chercherons pas à nous encombrer de formules. Nous ne chercherons pas non plus à vulgariser la théorie de la relativité même si un tel danger est parfois difficile à éviter. La vulgarisation est en effet dangereuse car à force de simplifier des théories pour être comprises, nous finissons par les adapter au regard de l’opinion ou à une philosophie particulière au point de colporter, voire confirmer, des préjugés. Or, parfois, la science nous fait modifier notre façon de penser. Il faut aussi prendre le recul nécessaire pour mieux juger les principes et les interprétations d’une théorie. Or pour cela, il faut parfois être précis et approfondir des notions que l’effort de vulgarisation ne permet pas. Notre objectif est donc de présenter la théorie de la relativité de manière compréhensible et suffisamment précise pour pouvoir porter un jugement juste sur les discours qui l’évoquent.

Comme dans la physique quantique, nous traiterons de ses principes et de ses conclusions sans oublier les interprétations dont ils ont fait l’objet et le contexte dans lequel la théorie de la relativité s’est développée. Ainsi, nous demeurons hors du domaine scientifique, même si nous devons parfois nous y aventurer. Nous n’avons d’ailleurs aucune prétention scientifique. Nous laisserons en effet la parole aux hommes compétents.

Ce premier article traite du commencement, c’est-à-dire du contexte qui précède la naissance des théories de la relativité.

Retour au XIXe siècle

Le XIXe siècle est un siècle extraordinaire, notamment au niveau scientifique. C’est avant tout le siècle de l’électricité. Coulomb (1736-1806), Ampère (1775-1836) et Faraday (1791-1867) ont marqué ce siècle. Bien d’autres encore les sont suivis, chacun ayant apporté sa pierre à un édifice extraordinaire. Le XIXe siècle est aussi le siècle de l’électromagnétisme avec Maxwell (1831-1879) et ses quatre équations étonnantes. Nous oublions souvent que ces hommes ont contribué à forger le monde tel que nous le connaissons actuellement, un monde d’où émerge notre modernité.  

La révolution de Maxwell

Revenons sur James Clerk Maxwell. Le scientifique reprend toutes les découvertes de ses prédécesseurs et leurs résultats expérimentaux afin de les intégrer dans un modèle unique. Pour cela, il s’appuie sur un modèle préexistant, celui de la mécanique. Il conçoit les champs électriques et magnétiques comme un ensemble d’engrenages et de roues extrêmement complexe. Par ce mécanisme, il relie les phénomènes électriques et magnétiques. En agitant une charge électrique, on crée un champ électrique variable qui à son tour crée un champ magnétique variable qui lui-même produit un champ électrique variable, etc. Ainsi se propagent de manière continue les champs électriques et magnétiques. C’est ce que nous appelons l’électromagnétisme. Maxwell élabore quatre lois sous forme d’équations pour traduire les relations entre les champs électriques et magnétiques. Elles donneront naissance à de nombreuses inventions (moteurs, magnétophones, appareils électroménagers, téléphones, radios, etc.).

Certes, son modèle mécanique s’est vite révélé erroné et naïf. Il est depuis longtemps oublié. En manipulant ses équations, Maxwell va surtout faire une grande découverte, celle qui est la base d’une véritable révolution scientifique. Il s’aperçoit en effet que son modèle ressemble fort à la description mathématique du son. Or le son se propage sous forme d’onde. Il en déduit alors que la perturbation électromagnétique se propage aussi sous forme d’onde. Il découvre aussi que la vitesse de l’onde se rapproche de celle de la lumière. Il finit par conclure que la lumière se propage sous la forme d’onde traversant le champ électromagnétique selon les lois qu’il a définies. Il met en pièce la théorie corpusculaire de la lumière[3].

La fin de Newton ?

Rappelons que jusqu’à Maxwell, le monde scientifique travaillait selon les lois définies par Newton.  Le succès du modèle de Newton est très surprenant puisqu’en son temps, elles n’ont été guère acceptées. Fondamentalement, elles sont difficilement croyables. En effet, elles impliquent des actions à distance. Comment des objets peuvent-ils interagir sans aucun contact physique ? Cela ressemble fort à de la magie. La loi gravitationnelle semblait peu crédible pour la communauté scientifique Comment la Terre pouvait-elle agir instantanément sur un objet ? Quand nous songeons à l’aspect philosophique de la théorie de Newton, c’est-à-dire à l’essence même de son modèle, nous ne pouvons en effet qu’être perplexes. Mais la théorie de Newton a été si féconde qu’elle s’est imposée en dépit des critiques. 

Le modèle électromagnétique s'oppose à cette idée d’actions à distance. Les changements se transmettraient désormais sous forme d’ondes. En outre, au contraire de Marwell, Newton considère la lumière comme des corpuscules. Ainsi à la fin du XIXe siècle, la physique dispose de deux grandes théories, la mécanique et l’électromagnétisme, qui sur plusieurs points se contredisent. La lumière, est-elle corpusculaire ou ondulaire ? Les phénomènes agissent-ils de manière continue ou discontinue ?

Étrangeté de l’électromagnétisme

Auréolées de ses succès et de ses applications pratiques, les lois électromagnétiques se sont imposées à la communauté scientifique. Le modèle dans lequel elles étaient définies a aussi rapidement été oublié. Tout en les utilisant, les scientifiques ont vite abandonné l’idée d’un fondement mécanique aux phénomènes électromagnétiques. Les lois de Marwell sont en fait devenues des principes à partir desquelles s’est développée la science moderne. Le même phénomène s’est produit avec la physique de Newton. Ses lois ont été abondamment utilisées alors que leurs fondements ont été vite oubliés. Leurs succès les ont validées au point qu’elles sont devenues des vérités allant de soi jusqu’au jour où la science vient ébranler nos certitudes

Cependant, dès le départ, les lois de Marwell ont posé une réelle difficulté aux scientifiques. Si les phénomènes électromagnétiques se propagent en effet sous forme d’onde, il faut bien un milieu qui porte et transmet ces ondes. Sans air, il n'y point de son ; sans étendue d'eau, point d'onde. Il faut nécessairement un médium qui transmet la propagation de l'onde. Nous retrouvons la fameuse idée de l’éther. Les lois de Marwell imposent donc l’existence de l’éther sans lequel les ondes électromagnétiques ne pourraient se propager. Or s’il existait, il comporterait des caractéristiques étranges. L’éther se comporterait en effet comme un milieu subtil qui remplirait tout l’espace et pourtant se comporterait comme s’il était absent. Des expériences sont montées pour le détecter mais en vain, elles échouent toutes.

Les lois de Maxwell posent aussi d’autres problèmes aux scientifiques. Elles s’opposent en effet à la théorie de la relativité définie par Galilée, le fondement même de la physique …

La théorie de la relativité de Galilée

Galilée (1564-1642)

Contrairement à ce que nous pensons naïvement, la notion de relativité n’est pas nouvelle. Elle a été formellement définie par Galilée u XVIIe siècle. Elle traduit ce que nous voyons dans notre vie quotidienne.

Depuis Galilée en effet, nous ne pouvons pas parler de mouvement sans référentiel, c’est-à-dire sans définir le point de vue à partir duquel nous observons un mouvement. Une personne assise dans un train est immobile par rapport au conducteur du train alors qu’elle file à des centaines de kilomètres à l’heure pour un observateur immobile sur le quai de la gare regardant passer le train. De même, ancrés sur la Terre, nous pouvons dire que l’univers tourne autour de la Terre alors que si nous sommes dans l’espace, nous observerons une autre réalité. Ce sont deux observations d’un même phénomène mais vu selon deux points de vue ou encore deux référentiels différents. La description d’un mouvement, c’est-à-dire son observation, dépend du référentiel dans lequel on l’observe. Tout mouvement est donc relatif. 

Définissons deux termes importants. Un mouvement est dit uniforme rectiligne lorsque sa vitesse est constante et sa trajectoire est une ligne droite. Un référentiel peut être en mouvement par rapport à un autre. deux référentiels sont dit inertiels s'ils sont en mouvement uniforme rectiligne l'un par rapport à l'autre.

Dans un de ses ouvrages, Galilée prend l’exemple de poissons nageant dans un bocal. Si le bateau est à l’arrêt ou en mouvement uniforme, le mouvement du poisson reste identique pour un observateur sur le bateau. En un mot, les référentiels inertiels sont équivalents. Les descriptions d'un mouvement sont identiques dans les deux référentiels.

En outre, l’observateur ne perçoit pas le mouvement du bateau en regardant seulement le poisson. Le mouvement d’un référentiel inertiel n’est pas détectable par lui-même. Prenons un autre exemple. Asseyons-nous dans un train. A côté de nous, par la fenêtre, nous voyons un autre train. Quand ce second train démarre, nous avons l’impression que c’est nous qui bougeons. Mais dès qu’il disparaît, nous laissant seuls sur la voie, nous découvrons vite notre erreur. Le paysage fixe nous confirme en effet notre immobilité.

Dans son expérience virtuelle, Galilée ne décrit pas simplement le mouvement d’un poisson dans un bocal. Il décrit aussi une bouteille d’eau qui se vide goutte par goutte dans un grand récipient en dessous d’elle. De même que nous ne voyons aucune différence dans le mouvement du poisson dans son bocal, nous ne percevrons pas de différences dans le mouvement de ce goutte-à-goutte si le bateau est à l’arrêt ou en mouvement uniforme. Cela revient à dire que l’accélération est identique dans les deux référentiels, ou dit autrement les lois de la dynamique sont les mêmes dans un référentiel fixe ou en mouvement uniforme.

Selon Galilée, le mouvement est donc observé de la même manière dans un référentiel inertiel, c’est-à-dire en mouvement uniforme ou immobile. Aucune expérience interne au référentiel ne permet de déterminer si son mouvement est uniforme ou inexistant.

Les « transformations de Galilée »

Galilée confirme l’expérience par une démonstration mathématique. Il établit notamment une relation mathématique qui associe les descriptions d’un même mouvement observé dans deux référentiels inertiels. Elles sont appelées «  transformations de Galilée ». Les positions d’un objet, c’est-à-dire ses coordonnées dans l'espace, dans un référentiel peuvent alors se déduire de sa position dans un autre référentiel inertiel. Ainsi nous arrivons à concilier des observations d’un même mouvement mais selon des référentiels ou points de vue différents. Nous pouvons donc passer d’un référentiel à un autre sans difficulté.

Coordonnées X, Y, Z d'un point pour déterminer une position dans un référentiel

En soi, le mouvement demeure absolu. Il est vrai au sens où l’objet se déplace de la même façon quel que soit le point de vue de l’observateur. Son mouvement comme sa cause ne dépendent pas de l’observateur[5]. Dans la physique, les lois de Newton restent aussi identiques quelques soient les référentiels inertiels. Elles ne dépendent pas de l’observation. Effectivement, les lois de Newton ne changent pas lorsque nous leur appliquons les « transformations de Galilée ».

Les lois de Maxwell en danger

Or stupéfaits, les scientifiques découvrent que les équations de Maxwell changent si nous les soumettons aux « transformées de Galilée ». En effet, après transformation, les formules donnent des termes nouveaux qui viennent compliquer les équations. En outre, ces termes nouveaux décrivent d’étranges phénomènes que les expériences ne confirment pas. 

Si des phénomènes nouveaux apparaissent lorsque nous changeons de référentiel inertiel, nous en déduisons rapidement que l’observateur serait capable par lui-même d’identifier s’il est au repos ou en mouvement uniforme. En regardant le mouvement du poisson rouge, nous pourrions savoir si le bateau est à l’arrêt ou en mouvement uniforme. Nous sommes donc en contradiction avec la loi de relativité de Galilée. C’est pourquoi cette découverte bouleverse la communauté scientifique. Soit les lois de Maxwell sont fausses, soit la transformée de Galilée est fausse.

Lorentz au secours des lois de Maxwell

Mais si les équations de Maxwell sont fausses, comment pouvons-nous expliquer leur succès ? Les «  transformées de Galilée » seraient-elles fausses ? Lorentz (1853-1928) s’attaque au problème. Il parvient alors à corriger les « transformées de Galilée » afin que les lois de Maxwell respectent le principe de relativité. Ces équations seront appelées « transformation de Lorentz ». Elles ont l’avantage de conserver la structure de Maxwell tout en préservant les lois de Newton. Des expériences confirmeront aussi leur véracité.

L’erreur de Galilée est même justifiée. En effet, les « transformations de Lorentz » se réduisent à celles de Galilée pour des mouvements dont la vitesse est beaucoup plus basse que celle de la lumière. En un mot, les « transformées de Lorentz » prennent en compte tous les mouvements, y compris ceux qui ne sont pas discernables à l’œil alors que les « transformées de Galilée » ne sont vraies que pour des cas particuliers, conformes à nos observations quotidiennes. Les « transformées de Galilée » ne sont finalement que des approximations suffisantes pour notre expérience quotidienne quand les « transformations de Lorentz »  sont plus générales.

La communauté scientifique est alors soulagée. Elle se félicite même de ce progrès incontestable. Elle a amélioré sa connaissance du monde et peut poursuivre ses progrès.

Les transformées de Lorentz
c étant la vitesse de la lumière,.
x, y, z, t les coordonnées et le temps dans un référentiel R .
s', y', z', t',les coordonnées et le temps dans un référentiel ' inertiel par rapport à R .

Mais les « transformées de Lorentz » sèment à leur tour la panique

La  joie des physiciens est de courte durée. La découverte de Lorentz provoque à son tour une vive inquiétude dans la communauté scientifique. Si nous appliquons en effet les « transformées de Lorentz » à un mouvement à un temps donné, nous obtenons des valeurs de temps différents pour le même mouvement dans un autre référentiel inertiel. Le temps fait aussi l’objet d’une transformation ! En un mot, deux événements perçus comme simultanés dans un même référentiel cessent de l’être si nous les observons dans un autre référentiel ! Le principe de simultanéité n’est plus respecté. Le temps absolu de Newton n’existe plus !

Pire encore. Nous arrivons à des conséquences en apparence stupide. En manipulant les équations, Lorentz puis d’autres, comme Poincaré, découvrent que les dimensions d’un corps et le temps varient en fonction du mouvement du référentiel. En se déplaçant, les corps se rétrécissent et le temps passe plus lentement. Toujours avec « les transformées de Lorentz », Poincaré en vient à démontrer l’invariance de la vitesse de la lumière. Ils arrivent vite à une conclusion : les « transformées de Lorentz » ou le principe de simultanéité sont faux. Cependant, ils ne cessent pas leurs recherches. Des solutions très complexes sont élaborées pour concilier les théories. Mais la communauté scientifique est de nouveau en émoi.

Au début du XXe siècle, la physique se débat ainsi dans de profondes contradictions. L’édifice que les scientifiques ont édifié depuis plus de trois siècles se fissure dangereusement. Il finit par s’écrouler en 1905.

Une solution bouleversante

En 1905, trente-et-une page d’un article scientifique, intitulé Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, apportent aux savants une réponse aussi extraordinaire qu’inattendue à leurs difficultés. L’auteur est un inconnu : Einstein (1879-1955). En quelques pages retentissantes, il leur dévoile une nouvelle théorie : la théorie de la relativité restreinte. 

Sa solution est en effet révolutionnaire. Il remet en cause la physique de Newton et plus particulièrement sa notion du temps[6]. Mais elle a l’immense avantage de réunir la mécanique classique et l’électromagnétisme dans une seule théorie dans un cas particulier (mouvement référentiel). Plus tard, de manière plus ambitieuse et plus approfondie, Einstein élaborera la théorie de la relativité générale qui fonde une nouvelle physique dans tous les cas. La communauté scientifique est abasourdie. Toute la tradition scientifique est balayée.

Einstein, un scientifique insolite ?

Qui était Albert Einstein avant son article ? Après un premier échec, Einstein intègre l’École polytechnique fédérale de Zurich, où enseignent de grands scientifiques comme Heinrich Weber, Adolf Hurwitz et Hermann Minkowski. Autrefois considéré comme solitaire et introverti, il s’y montre épanoui, assistant avec enthousiasme aux cours de physique. Mais rapidement, il se fait remarquer par son arrogance et son orgueil. Son professeur lui dira : « vous êtes intelligent, jeune homme, mais vous avez un défaut : vous ne laissez personne vous faire la moindre remarque. Pas la moindre. »[7] Son attitude finit par lui mettre à dos tout le corps professoral. Toute son enfance est en effet marquée par un refus du système scolaire. Avant son intégration à Polytechnique, les rapports qu’il a eus avec ses professeurs ont toujours été houleux. Pourtant, il n’était guère un cancre. Au contraire. Il n’a cessé de confirmer de bonnes dispositions en mathématiques et en physiques. Mais son attitude lui fermera une carrière académique classique…

Peu soucieux des traditions, voire des conventions sociales, Einstein se montre un esprit indépendant et particulier convaincu de son intelligence. Il ne supporte pas notamment l’esprit qui règne dans les lycées allemands, tous empreints d’autoritarisme. C’est pourquoi il réussit à fuir l’Allemagne. Pour fuir aussi les obligations de service militaire, il prend la nationalité suisse. Il haït sans-doute l’esprit militaire. « Si quelqu’un peut prendre plaisir à marcher en rang aux sons d’une musique, cela suffit pour que je le méprise ; c’est par erreur qu’il reçu un cerveau, puisque sa moelle épinière lui suffirait amplement. »[8] Durant la première guerre mondiale, il se consacrera uniquement à ses travaux. Fondamentalement pacifiste, il prendra néanmoins conscience que face à la montée du nazisme, il sera nécessaire de prendre les armes. C’est sans-doute grâce à son intervention que les Américains réussiront à inventer la bombe atomique avant les Allemands.

Sa vie privée est aussi hors norme. Mileva Maric est son premier véritable amour. Scientifique et chercheur comme lui, elle donne naissance une fille de manière quasi-clandestine, hors mariage. Contre l’avis de ses parents, il l’épouse. L’avenir donnera raison à sa mère. Cette idylle se finira en tragédie. Plus tard, il divorcera pour se marier avec sa maîtresse. Einstein n’est pas non plus un véritable père comme nous l’entendons. Selon ses biographes, de manière générale, il méprise les sentiments naturels qu’il qualifie de primitifs.

A la sortie de l’école polytechnique de Zurich, contrairement à la carrière classique d’un élève, Einstein ne trouve aucun poste d’enseignement et de recherche. Il accusera ses maîtres d’en être responsables. « Ces gens-là considèrent instinctivement tout jeune intelligent comme une menace à leur dignité momifiée. » [9] Après divers petits métiers, en 1902, il trouve un poste au Bureau fédéral de la propriété intellectuelle de Berne grâce à un de ses camarades d’étude. S’il n’est guère prestigieux, son poste lui assure toutefois salaire et loisir, deux conditions indispensables pour mener des études scientifiques en toute liberté. Son emploi lui donne aussi l’opportunité de découvrir les nouvelles inventions et de revenir à un passe-temps de sa jeunesse, les machines électriques.

Le père d’Einstein, Hermann, était un des premiers entrepreneurs en approvisionnement d’électricité d’Allemagne. Avec son frère Jacob, il a fondé en 1885 une compagnie d’ingénierie électrique. Jacob en était le responsable technique quand Hermann en était plutôt le responsable des activités commerciale jugés insolubles par les techniciens.

Lorsqu’en 1905, il publie son article, Einstein est un scientifique en marge du système. Ses écrits sont pourtant révolutionnaires. Il publie quatre articles. Ils traitent de la nature quantique de la lumière, du mouvement brownien, de l’équivalence entre la masse et l’énergie puis de sa théorie de relativité. Contrairement à la tradition, dans ce dernier article, Einstein ne se réfère à aucun scientifique de son temps. Le message est clair : il ne leur doit rien.

Ainsi le XIXe siècle est souvent décrit comme le siècle de la modernité. Pendant des années, les scientifiques ont fait de bouleversants progrès dans le domaine de la connaissance, progrès qui ont aussi conduit à l’amélioration de la vie. Mais au fur et à mesure des progrès, le fondement de la science s’est aussi dangereusement fragilisé. Les découvertes successives ont apporté son lot de surprises, de joies et de déconvenues. Les désillusions se sont succédées. Les certitudes se sont effritées. Les évidences se sont envolées. Quand s’achève le XIXe siècle, la physique de Newton vacille. Le nouveau siècle bouleversera les esprits. Scientifique hors norme, Einstein est un des auteurs de la révolution qui s’annonce. Pour comprendre la théorie de relativité et ses conséquences, il est important de prendre en compte ce contexte particulier.

Notes et références
[1] Voir Émeraude, février, mars et avril 2014

[2] Ou plutôt les théories de la relativité puisqu’elle comprend une théorie restreinte et une théorie générale.

[3] Voir Émeraude, article Qu'est-ce que la lumière ?, janvir 2014.

[5] Nous excluons le domaine quantique où l’observation intervient dans ce qu’il observe. La physique quantique est exclue de notre raisonnement.

[6] Voir Émeraude, article Le temps de Newton, mars 2015.

[7] Cité dans Einstein et la Relativité, L’espace est une question de temps, collection Grandes idées de la science, présentée par Etienne Klein, 2014.

[8] Einstein, cité dans Einstein, la joie de la pensée, François Balibar, Découvertes Gallimard, 1993.

[9] Cité dans Einstein et la Relativité, L’espace est une question de temps.