Le Temps d'Einstein (Partie 2) : la théorie de la relativité restreinte

Au début du XXe siècle, un article d’un scientifique inconnu bouleverse la communauté scientifique. En une vingtaine de pages, Einstein définit ce qui deviendra la théorie de la relativité restreinte, c’est-à-dire un des piliers incontournables de la science moderne. Plus tard, il étendra ses principes pour fonder une théorie plus générale, la théorie de la relativité générale.

Einstein intervient à un moment crucial. En ce début du siècle, la physique est comme un bâtiment aux multiples fissures, si larges et si graves qu’il menace de s’effondrer. Des découvertes semblent contredire les fondements mêmes de la science. La vision mécaniste de la physique, qui domine les sciences depuis plusieurs siècles, ne parvient plus à expliquer les phénomènes naturels. Pire encore. Elle est contredite par des expériences.

A partir d’Einstein, le monde ne sera plus vu comme avant, la science non plus. Si nous voulons mieux connaître la nature et comprendre le regard scientifique sur la Création, nous ne pouvons pas ignorer ses théories. Certes leur complexité ralentit considérablement notre ardeur. Mais oserons-nous refuser l’obstacle quand des penseurs justifient leur système philosophique erroné en s’appuyant sur la physique d’Einstein ?

Dans un article récent[1], nous avons présenté rapidement le contexte de la découverte d’Einstein. Nous allons désormais présenter la théorie de la relativité restreinte de manière simple en évitant cependant d’être simpliste.

Les deux principes de la théorie de la relativité restreinte

Einstein définit deux principes simples sur lesquels se fonde sa théorie :

• « toutes les lois de la nature sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées, qui se meuvent uniformément l’un par rapport à l’autre »[2]. Les lois physiques ont la même forme dans tout référentiel inertiel, ou dit autrement, tous les référentiels en mouvement uniformes entre eux sont équivalents pour la description de la nature ;
• « la vitesse de la lumière, dans le vide, est la même dans tous les systèmes de coordonnées, qui se meuvent uniformément l’un par rapport à l’autre »[3]. La vitesse de la lumière dans le vide est invariante dans tout référentiel inertiel, ou encore la loi de la propagation de la lumière dans le vide y est constante.

Pour énoncer ces deux principes fondamentaux, Einstein se fonde sur des intuitions et sur des résultats d’expérience. 

Le premier principe est une extension du principe de relativité de Galilée. D’abord restreint à la mécanique, le principe de relativité de Galilée est étendue à tous les phénomènes de la nature, y compris à l’électromagnétisme, à la lumière. Einstein cherche en fait à réunir la mécanique et l’électromagnétisme dans une seule théorie. Dans la théorie de relativité générale, Einstein étendra encore ce principe en ne le restreignant plus au référentiel inertiel. Son ambition et réunir toutes les théories physiques en une seule.

En partant des équations de Maxwell, des scientifiques ont conclu que la vitesse de la lumière est identique quel que soit le mouvement de celui qui l’observe. Ou dit  autrement, la vitesse de la lumière est invariante dans n’importe quel référentiel uniforme. Des expériences confirment leur conclusion. Au lieu de voir l’invariance de la vitesse de la lumière comme un résultat scientifique, Einstein décide de la poser comme principe de sa théorie.

Première conséquence : la fin des transformées de Galilée

Revenons encore à la mécanique classique et plus précisément au principe de relativité galiléen :   si les lois de la mécanique sont valables pour un système inertiel, elles sont alors valables pour n’importe quel référentiel qui se meut uniformément par rapport au premier. Il s’agit donc de définir les lois dans un référentiel inertiel pour pouvoir ensuite les généraliser dans les autres référentiels qui sont en mouvement uniforme par rapport à lui. Galilée a établi des formules qui permettent de passer d’un référentiel inertiel à un autre. Ce sont les « transformées de Galilée ». Grâces à ces équations, nous pouvons calculer les positions et les vitesses d’un corps dans un référentiel à partir de ses positions et vitesses connues dans un autre référentiel inertiel.

Mais les « transformées de Galilée » sont contradictoires aux deux principes de la théorie d’Einstein. Elles sont alors abandonnées. Elles s’opposent au premier principe puisqu’elles ne conservent pas la forme des lois de l’électromagnétisme. La forme des équations de Maxwell ne se conserve pas quand nous y appliquons les « transformées de Galilée ». Les « transformées de Galilée » contredisent aussi le principe de l’invariance de la lumière. La vitesse d’un point matériel est propre à un référentiel. 

Certes, nous avons l’habitude de dire que nous roulons à telle vitesse sans rien préciser, mais implicitement nous nous référons à la route considérée comme immobile. Dans un autre référentiel inertiel, la vitesse serait différente. La vitesse du conducteur par rapport à la route est celle indiquée par le tableau de bord de la voiture. Cette vitesse est nulle par rapport à la voiture. Imaginons maintenant le cas d’un voyageur marchant dans un train qui roule à très grande vitesse. Prenons comme référentiel les rails considérés comme immobiles. Si la personne marche dans le sens du train, la vitesse du voyageur par rapport au rail correspond à sa vitesse par rapport au train à laquelle nous ajoutons la vitesse du train par rapport au rail. Si la personne marche dans le sens opposé, la vitesse du voyageur est la vitesse du train à laquelle nous retranchons sa propre vitesse. Nous appliquons en fait la loi de composition de vitesse de la physique classique.

Que devient alors cette vitesse si nous replaçons le voyageur par la lumière ? Imaginons en effet une personne qui allume une lampe à une extrémité d’un wagon. Comme la lumière se propage dans toutes les directions, elle va atteindre l’autre extrémité du wagon. Prenons en considérons les rayons lumineux qui se propagent selon le sens du déplacement du train. Selon la loi de composition de vitesse, la vitesse de ces rayons sera la somme de la vitesse de la lumière et la vitesse du train. Elle sera donc supérieure à la vitesse de la lumière censée pourtant être constante selon le deuxième principe d’Einstein. La conclusion est rapide. La loi de composition de vitesse qui dérive des « transformées de Galilée » est invalide dans la théorie de relativité restreinte. De cette expérience virtuelle, nous pouvons aussi en déduire qu’aucun objet ne peut dépasser la vitesse de la lumière.

Deuxième conséquence : la remise en cause des concepts classiques de la physique

Nous pouvons alors nous demander pourquoi la loi de composition des vitesses n’est plus valable. Elle est pourtant conforme à notre expérience et les sciences l’ont utilisée depuis plus de trois siècles sans rencontrer de difficultés. Einstein s’est posé la question quand il a découvert l’incompatibilité de l’invariance de la vitesse de la lumière et les principes de la mécanique classique. Il est alors revenu aux principes mêmes de la physique classique, c’est-à-dire à Galilée et à Newton, les inventeurs de la mécanique. Il est revenu aux concepts, c’est-à-dire aux notions fondamentales de la science classique. Ces notions nous paraissent aujourd’hui simples comme celle de la longueur et du temps, et plus exactement sur la mesure de l’espace et du temps. Il s'est interrogé sur leur validité. Ces questions en apparence absurdes tant ces notions nous paraissent simples sont en fait la cause d’une des révolutions scientifiques du XXe siècle. Mais n’est-ce pas plutôt absurde de croire par habitude sans vraiment penser au fondement de nos croyances ? Contrairement à certains discours, une théorie scientifique a toujours comme fondement une croyance qui un jour peut s’avérer fausse…

La fin du principe de simultanéité

Pour nous faire comprendre les limites des principes de la physique classique, Einstein nous donne des exemples très clairs. Supposons que la foudre frappe les rails en deux points distincts A et B. Einstein nous demande alors de réfléchir sur le sens de cette affirmation. Comment pouvons-nous affirmer une telle chose ? Nous pourrions répondre que par un mécanisme d’observation, nous pourrions vérifier que les deux événements sont simultanés. La réponse est insuffisante ou plutôt elle nous conduit à poser une autre question : comment savons-nous que deux phénomènes sont simultanés ? Comment pouvons-nous en effet définir la simultanéité des événements ? Une solution serait alors de se mettre en un point M au milieu de AB afin d’observer simultanément les deux événements par un dispositif optique. Si nous voyions les éclairs tomber en A et B en même temps, nous conclurions qu’ils sont simultanés. Mais cela suppose implicitement que les vitesses de la lumière entre les points A et M et entre les points M et B sont identiques. La définition de la simultanéité nécessite de poser cette hypothèse ou cette convention.

Prenons un autre exemple. Imaginons deux personnes assises aux deux extrémités d’une voiture d’un train. Imaginons que le train se déplace de gauche à droite. Les deux voyageurs prennent une photo avec flash. Au centre de la voiture se trouve une autre personne. Nous la nommons observateur A. Imaginons qu'elle reçoit le flash en même temps. Or la vitesse de la lumière est invariante selon le deuxième principe d’Einstein. Nous en déduisons donc que pour l'observateur A, les deux photographes ont appuyé au même instant sur le déclencheur de l’appareil photo. Mais qu’observe une personne B immobile sur le quai de la gare, voyant se déplacer le train à vive allure de gauche à droite ? 

Pour répondre à cette question, plaçons-nous maintenant à la place de l’observateur B. Puisque le train va de la gauche à la droite, la lumière émise à droite doit parcourir une plus grande distance que celle que doit parcourir la lumière émise à gauche pour atteindre l’observateur B. Comme la vitesse est le rapport entre la distance parcourue et le temps du mouvement et que la vitesse de la lumière est constante, nous en déduisons alors que le temps mis par la lumière émise à gauche est plus court que le temps mis par la lumière émise à droite pour atteindre l’œil de l’observateur B. Ainsi pour l’observateur B, les deux flashs se succèdent. Par conséquent, selon l'observateur B, les deux photographes n’ont pas appuyé en même temps le déclencheur de leur appareil.

Les observateurs A et B ont donc des conclusions différentes sur un même événement ! Un même événement – le déclenchement de la photo avec flash - est perçu comme simultanés pour A et non simultanés pour B. Finalement, cet exemple montre que la simultanéité dépend du référentiel. Deux phénomènes simultanés dans un référentiel peuvent ne pas l’être dans un autre  lorsqu’il meut en mouvement uniforme ! Ainsi dans la théorie d’Einstein, le principe de simultanée n’existe plus. Deux phénomènes simultanés pour un observateur en mouvement dans un train ne le sont pas pour un individu immobile sur le quai.

Allons plus loin encore dans le raisonnement. Qu’est-ce que la simultanéité ? Pour vérifier que deux phénomènes sont simultanés, il suffit de regarder sa montre et de vérifier qu’ils se produisent au même moment.  Mais que signifie « se produire au même moment » ? Nous disons qu’un train arrive à 9 heures à Paris si à l’arrivée à la gare, notre montre affiche 9 ou dit autrement il y a simultanéité entre l’arrivée du train et l’affichage 9 sur la montre. Nous en déduisons donc que dans la théorie de la relativité restreinte, l’heure est relative au référentiel ou dit autrement chaque référentiel a sa propre horloge. « Dans la physique classique nous avions une seule horloge, un seul flux du temps pour tous les observateurs dans tous les systèmes coordonnées. Le temps et, par conséquent, les expressions telles que « simultanément », « plus tôt », « plus tard », avaient une signification absolue indépendante d’un système de coordonnées quelconque. »[4] 

Ainsi, dans la théorie de la relativité restreinte, nous devons désormais dire « simultanément dans tel référentiel », « plus tôt dans tel référentiel », « plus tard dans tel référentiel ». La règle que nous appliquons pour exprimer une vitesse s’applique aussi sur le temps…

Dépendance de la mesure du temps et de la mesure de l’espace

Revenons à l’exemple du train et du flash. Comparons le temps mis par la lumière pour parcourir la même distance selon le référentiel choisi. Imaginons un observateur C sur le quai situé à une distance d d’un photographe situé sur le quai. Imaginons aussi un observateur D à une extrémité droite d’un wagon d’une longueur d. Imaginons enfin un photographe à l’extrémité gauche du wagon. Les deux photographes déclenchent le flash au moment où ils sont à la même hauteur. La lumière atteindra alors l’observateur C avant l’observateur D. Ayant la même longueur à parcourir à la même vitesse, la lumière met donc un temps plus long à parcourir la même distance dans le référentiel du train. Ou encore, le temps semble être "plus long" dans le train que sur le quai ! De manière classique, nous parlons de dilatation du temps. Le chronomètre ralentit-il donc dans le train en mouvement ? Aurait-il changé de rythme en se déplaçant ?

Voyons le même phénomène mais en portant désormais notre regard sur la distance parcourue par la lumière. Dans le train comme sur le quai, la vitesse de la lumière est le rapport entre la distance et le temps. La distance est donc le produit de la vitesse avec le temps. Comme cette vitesse est constante et que la durée de déplacement de la lumière sur le quai est plus courte que le déplacement de la lumière dans le train pour parcourir une même distance, la distance parcourue par la lumière sur le quai est donc plus courte que la distance parcourue par la lumière dans le train. Or cette distance est identique ! De manière classique, nous parlons de contraction des longueurs.

Pour résumer, pour les observateurs D et C, tout se déroule respectivement comme si le temps se dilatait et les longueurs se contractaient. Ce n'est pas en fait le temps ou les longueurs qui changent en réalité mais leur mesure ! Les règles qui servent à mesurer le temps et la longueur ne sont donc pas identiques dans des référentiels inertiels différents.

Dilatation du temps et contraction des longueurs ! Absurdes ?! « Une supposition ne doit pas être considérée comme déraisonnable simplement parce qu’elle diffère de celles de la mécanique classique. […] Nous pouvons très bien imaginer que non seulement l’horloge en mouvement change son rythme, mais aussi qu’un bâton en mouvement change sa longueur, tant que les lois des changements sont les mêmes pour tous les systèmes de coordonnées d’inertie. »[5] Mais cela ne signifie pas que le bâton ou le chronomètre ont changé physiquement. Seule la règle de mesure change. Tel est notre humble avis...

Pour entrer dans la théorie de la relativité, nous devons abandonner les hypothèses de la mécanique classique, qui selon Einstein sont des concepts arbitraires. Selon la physique classique, le temps est absolu, indépendant du référentiel. Or pourquoi devons-nous croire au temps absolu ? « Le temps est déterminé par des horloges, les coordonnées d’espace par des barres, et le résultat de leur détermination pourrait dépendre du comportement de ces horloges et de ces barres quand elles sont en mouvement. Il n’y a pas raison de croire qu’elles se comporteront comme nous le désirons. »[6]

La mesure du temps et de l’espace ne sont donc pas indépendants de l’état du mouvement du référentiel contrairement aux deux hypothèses implicites de la mécanique classique. Une telle affirmation est-elle absurde ? Prenons en effet de la hauteur. Einstein ne dit pas que la réalité est différente selon le référentiel. Le problème ne relève pas de l’ordre existentiel mais de l’ordre sémantique. La découverte d’Einstein est d’abord et avant tout d’ordre logique. N’oublions pas que le temps n’a pas de réalité. Il est donc hors de propos de dire que nous vivons plus longtemps dans un train en mouvement que sur le quai. Ce qui change réellement est notre description des phénomènes et non le phénomène en lui-même. L’observateur D perçoit le mouvement des choses plus lentement que l’observateur C. Or comme la science a pour objet la description des choses, elle doit prendre en compte les découvertes d’Einstein.

Une autre vision de l’espace et du temps

Ces conclusions ne devraient pas nous surprendre. Nous pouvons les comparer avec un autre phénomène qui aujourd’hui nous paraît normal. Songeons en effet à la perspective. Un train vu de loin paraît plus court que s’il est vu de près. Les longueurs vues sous des angles et des distances différents paraissent différentes alors qu’elles sont en réalité égales. Deux longueurs égales de près peuvent ne plus l’être si elles sont vues d’un angle différent. Ne sommes-nous pas dans la même situation ? Les observateurs voient un phénomène dans des référentiels différents, c’est-à-dire selon des points de vue différents, entraînant pour l’un une dilatation du temps et pour l’autre une contraction des longueurs. Certes, nous pouvons peut-être le comprendre pour les longueurs mais le temps ?

Ce résultat peut donc encore nous étonner au point de nous rendre sceptiques. Mais en fait, il nous ramène à la réalité. Einstein revient sur la définition ancienne du temps. Il nous ramène en effet sur les liens qui existent entre le temps et les phénomènes. Ces liens ont été rompus par la physique de Newton qui pour établir son modèle a construit un temps absolu, indépendant de tout phénomène, sorte de réceptacle du monde dans lequel les phénomènes se meuvent. Dans la physique classique, il n’y a pas de lien entre le temps et l’espace. Tout se passe comme s’ils étaient indépendants, c’est-à-dire absolus. Einstein rétablit ce lien. Les contradictions que nous pensons déceler de ses résultats ne proviennent pas de la théorie d’Einstein mais de la conception erronée du temps et de l'espace de Newton. C’est tout le mérite d’Einstein de l’avoir compris. Ainsi les paradoxes qui excitent bien des imaginations ne sont qu’apparents ou sémantiques.

Les transformées de Lorentz

Revenons sur le premier principe de la théorie d’Einstein. « Le principe de relativité est aussi ancien que la physique elle-même. Selon ce principe, la description des phénomènes ne doit pas dépendre des observateurs, tout au moins pour une certaine catégorie d’entre elles. »[7] Cela signifie qu’une loi sous sa forme mathématique doit garder sa forme quelle que soit le référentiel dans laquelle elle est utilisée. Ou dit autrement, une loi est indépendante de l’observateur.

Mais il est indispensable de pouvoir passer d’un référentiel à un autre, c’est-à-dire de passer d’une observation à une autre. Nous avons vu que les « transformées de Galilée » ne respectaient pas le principe de relativité. C’est pour cette raison que Lorentz a développé de nouvelles équations. Comme nous l’avons déjà évoqué, les « transformées de Galilée » modifient de manière conséquente les équations de Maxwell. Les « transformées de Lorentz » résolvent ce problème. Elles permettent de passer d’un référentiel inertiel à un autre tout en respectant les lois de la physique. Elles respectent donc le premier principe de la théorie de la relativité restreinte.

Einstein rejette une hypothèse de la mécanique classique, c‘est-à-dire le caractère absolu du temps. Il considère alors deux référentiels, l’un en mouvement uniforme par rapport à l’autre, chacun ayant un temps différent ou encore une horloge différente. Par le calcul, il redécouvre alors les « transformées de Lorentz ». Elles respectent l’invariance de la vitesse de la lumière. Nous constatons aussi que la vitesse de la lumière ne peut jamais être dépassée. Elles établissent surtout une relation entre les longueurs et le temps des deux référentiels conformes à sa théorie. Par le calcul, nous constatons la dilatation du temps et la contraction de longueur. Les « transformées de Lorentz » obéissent donc aux deux principes de la théorie de la relativité restreinte. Elles sont donc applicables.

Signification des transformées de Lorentz

Quel est le sens des « transformées de Lorentz » ? Elles relient le temps et l’espace des deux référentiels, ou plus exactement les coordonnées spatiales et l’instant. Nous en déduisons alors rapidement que les mesures du temps se ramènent à des mesures d’espace. Comment est aujourd’hui défini le mètre ? Il est « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299792458 de seconde »[8]. Le temps et l’espace ne sont pas indépendants.

Mais allons encore plus loin. En manipulant les « transformées de Lorentz », nous découvrons une étrange valeur qui possède la caractéristique rare d’être indépendante du référentiel. Cette valeur est appelée intervalle entre deux événements. Elle est une quantité qui relie l’intervalle de temps, l’intervalle de longueur et la vitesse de la lumière. Sa forme, c’est-à-dire la relation mathématique qui permet de la calculer, a des similitudes avec celle qui nous permet de calculer une distance dans la géométrie, si nous considérons le temps comme une coordonnée spatiale. Rappelons que dans la mécanique classique, une distance entre deux points est indépendante des référentiels inertiels. Ainsi nous retrouvons cette propriété avec cette notion d’intervalle entre deux événements. De ce résultat, le mathématicien Minkowski construit un espace à quatre dimensions, qui unit les longueurs et le temps. Depuis, nous parlons d’espace-temps. « Désormais l’espace en lui-même et le temps en lui-même sont condamnés à s’évanouir comme de pures ombres, et seule une sorte d’union des deux conservera une réalité indépendante. »[9] Nous arrivons dans un étrange espace où le temps et l’espace sont interdépendants…

Véracité d’une théorie ?

Einstein a-t-il tué Newton ? Les concepts qu’a définis le physicien anglais s’avèrent faux dans la théorie d’Einstein. Or les principes sur lesquels s’appuie le scientifique allemand ont été confirmés par les faits. Des expériences ont validé les résultats de sa théorie. La théorie de la relativité restreinte a aussi permis de résoudre les douloureuses contradictions auxquelles la science était dangereuse confrontées au début du XXe siècle. Enfin, elle a apporté des réponses à des problèmes insolubles avec la mécanique classique. Cependant si nous savons aujourd’hui que la physique classique s’appuie sur des principes arbitraires et faux, elle reste encore valable comme est aussi valable la théorie d’Einstein. Sont-elles donc vraies tout en étant dissemblables ?

Théorie de la relatvité et GPS

Les théories de Newton et d’Einstein sont en fait chacune efficaces - et non vraies - pour décrire le monde selon des besoins et des points de vue différents. La physique classique est une approximation suffisante pour l’étude des phénomènes qui sont de notre dimension. Si nous y appliquons la physique d’Einstein, nous aurons des résultats plus exacts. La différence en sera très négligeable. Certes nous gagnons de la précision mais les efforts pour y parvenir sont trop coûteux alors que cette précision est inutile. En un mot, cela n'est guère rentable. Mais la différence des résultats devient importante et non négligeable lorsque les phénomènes étudiés ont une vitesse qui s’approche de celle de la lumière, c’est-à-dire dans l’infiniment petit ou dans l’infiniment grand. La théorie d’Einstein doit donc s’y appliquer...

Notes et références
[1] Émeraude, article Le Temps d'Einstein (partie 1), septembre 2015.

[2] Einstein et Infeld, L’évolution des Idées en physique, ch. 3, traduit de l’anglais par Maurice Solovine, Flammarion, 1983.

[3] Einstein et Infeld, L’évolution des Idées en physique, ch. 3.

[4] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[5] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[6] Einstein, Infeld, L’évolution des idées en physique, §3.

[7] Stamatia Mavridès, La Relativité, Première Partie, Que sais-je ?, Presses universitaires de France, 1988.

[8] Définition du mètre par la Conférence internationale des Poids et des Mesures.

[9] H.Minkowski, Conférence à la 80^e Assemblée des physiciens et naturalistes allemands, Cologne, 21 septembre 1908 dans La Relativité, Stamatia Mavridès, Première Partie, Que sais-je ?, Presses universitaires de France, 1988.